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Leistungsmessung per GPS

In der Einführungsphase in Physik bei Herrn Bergerhoff haben wir eine Unterrichtsreihe zum Thema Bewegungen gemacht. Bei unserem Versuch sollten wir während einer Autofahrt und einer Apple-App namens „GPS-Speed“ die gemessenen Daten aufzeichnen und auswerten. Die App ermittelt die Position und zeichnet den Standort auf. Man erhält Informationen zu der Höhe, der Geschwindigkeit, den wirkenden G-Kräfte und den Koordinaten. Die Daten werden im Anschluss in einem Histogramm dargestellt. Nach der Messung können die Ergebnisse im gewünschten Format per E-Mail versendet werden, um sie auf dem PC mithilfe von Microsoft Excel auszuwerten.

Zum Versuch

Wir machten eine Fahrt mit einem Mercedes Benz E320 CDI T-Modell, mit dem wir eine Beschleunigung mit voller Motorkraft durchführten. Das Auto hat eine Masse von 1885 Kilogramm leer, plus des Gewichts von drei Insassen und dem Tankinhalt, insgesamt 2152 Kilogramm, und es besitzt eine Motorleistung von 224 PS. Bei Vollgas schaltet das Auto bei 4000 U/min.

Histogramm

Histogramm Zeit-Geschwindigkeit

Direkt zu Beginn der Messung (hier ganz links im Histogramm) führten wir die Beschleunigung mit voller Motorkraft durch. Die kleinen Zacken in der Kurve zeigen die Unterbrechung der Beschleunigung während der Schaltphasen. Der blaue Grafikverlauf zeigt die Geschwindigkeit in Kilometer pro Stunde an. (Der grüne Grafikverlauf zeigt die Höhe des Gerätes über dem Meeresspiegel, was für die Auswertung jedoch nicht relevant ist.)

Diagramm

Sprint des E320

Das Diagramm ist aus den Messwerten des Apps entstanden. Wir benötigten ausschließlich die Distanz und die Dauer um ein Weg-Zeit-Diagramm zu erstellen. Die Kurve stellt die Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde dar. Es ist zu erkennen, dass die Kurve ansteigt, und zwar in Form einer Parabel. Nach einer Zeit von 10 Sekunden verläuft die Kurve linear.

Fragestellung: Wie viel PS hat das Auto zur Beschleunigung genutzt? Welche Leistung wurde erbracht?

Rechnung:

  1. Beschleunigung
  2. Kraft
  3. Arbeit
  4. Leistung

a)

Messwerte: Zeit t = 17 sek Strecke s = 400 m

Gesucht: Beschleunigung a

a = 2 × s ∕ t² = 2 × 400 m ∕ (17 s)² = 2.77 m ∕ s² ( Beschleunigung = G-Kraft)

b)

Messwerte: Masse m = 2152 kg Beschleunigung a = 2.77 m ∕ s²

Gesucht: Kraft F (= Masse × Beschleunigung)

F = m × a = 2152 kg × 2.77 m ∕ s² = 5961.04 Newton (Einheit für Kraft)

c)

Messwerte: Kraft F = 5961.04 N Strecke s = 400 m

Gesucht: Arbeit W (= Kraft × Strecke)

W = F × s = 5961.04 N × 400 m = 2384416 Newtonmeter

d)

Messwerte: Arbeit W = 2384416 Newtonmeter Zeit t = 17 sek

Gesucht: Leistung P (= Arbeit ∕ Zeit)

P = 2384416 Newtonmeter ∕ 17 s = 140259.77 Watt = 140.3 Kilowatt

Umrechnung von Kilowatt in PS (Umrechnugsfaktor = 1.36 PS ∕ kW):

140.3 kW × 1.36 PS ∕ kW = 190.75 PS

Fazit

Das Auto hat in dieser Versuchsanordnung eine Leistung von 190.75 PS erbracht, was mit den Werksangaben von 224 PS bei 4000 U/min gut übereinstimmt.

Stefan Lukaschek, Maximilian Rembrink